Graf war in der fränkischen Zeit der Titel für den Verwalter an der Spitze eines Verwaltungsbezirks (= Grafschaft).

Der Graf war in seiner Grafschaft zuständig für die Einziehung von Steuern, die Gerichtsbarkeit (= Grafengericht und die Organisation des Militärs.

Der Graf wurde in der fränkischen Zeit vom König eingesetzt. Seit dem 7. Jahrhundert musste jemand aus der zu besetzenden Grafschaft ernannt werden (Indigenatsprinzip). In der karolingischen Zeit wurde das Grafenamt dann erblich.